|
\begin{equation}y = f(x_1, x_2) = (x_1^{a_1} \cdot x_2^{a_2})^r \qquad \hbox{mit }\quad a_1+a_2 = 1\end{equation}
Wir gehen von der Definition der Homogenität aus und berechnen also
$f(\lambda \vec{x})$
\begin{equation}
f(\lambda \vec{x}) = f(\lambda x_1, \lambda x_2)
={ (\lambda x_1)^{ra_1} \cdot (\lambda x_2)^{ra_2} }
= { \lambda ^{r(a_1+a_2)} (x_1^{a_1} \cdot x_2^{a_2})^r}
= {\lambda^r f(x_1, x_2)}
\end{equation}
Die verallgemeinerte Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist homogen vom
Grade $r:=a_1+a_2$.
Untersuchen Sie den Homogenitätsgrad der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.
|
|