Die Kostenfunktion
Die Kostenfunktion ergibt sich durch Einsetzen der bedingten
Faktornachfrage in die Isokostengerade (Kostengleichung):
\begin{equation}C=w_1\cdot x_1 + w_2\cdot x_2 \end{equation}
\begin{equation}C(y, w_1,w_2)=
{w_1\cdot ({a_1w_2\over a_2w_1})^{a_2} + w_2\cdot ({a_2w_1\over
a_1w_2})^{a_1}} \cdot y^{1/r}\end{equation} Damit ergibt sich
\begin{equation}C(y, w_1,w_2)= C^* \cdot y^{1/r}\end{equation}
für die Kostenfunktion.
Die Angebotsfunktion
Für $r < 1$ gilt
\begin{equation} {dC\over dy}=p\end{equation}
ergibt sich aus der Kostenfunktion:
\begin{equation}{1 \over r} C^* \cdot y^{{1-r\over r}} = p \end{equation}
auflösen nach y liefert
\begin{equation} y^{{1-r\over r}} = {r\cdot p \over C^*}\end{equation}
\begin{equation} y = ({r\cdot p \over C^*})^{{r\over 1-r}}\end{equation}
die Angebotsfunktion.
Für $r \geq 1$ existiert keine Angebotsfunktion in Abhängigkeit
von Preisen $(p_1, w_1, w_2)$
Faktornachfragefunktion
Einsetzen der Angebotsfunktion $y (p, w_1, w_2) $ in die bedingte
Faktornachfragefunktion $x_i (y, w_1, 1_2)$ liefert die
Faktornachfragefunktion:
\begin{equation}x_i (p, w_1, w_2)\end{equation}