Die Kostenfunktion
Bestimmung der Kostenfunktion durch Einsetzen der bedingte Faktornachfragen in die Kostengleichung:
\begin{equation}\label{CES_39}C = w_1x_1 + w_2\cdot x_2
\end{equation}
\begin{equation}\label{CES_40}
\begin{matrix} = &w_1\left(\frac{w_1}{a_1}\right)^\frac{1}{\rho-1}
K^{-\frac{1}{\rho}} \cdot y^\frac{1}{ r} + w_2\left({w_2\over
a_2}\right)^\frac{1}{\rho-1} K^{-\frac{1}{\rho}} \cdot y^{1\over
r} \cr\cr = &\left(\underbrace{w_1\left({w_1\over
a_1}\right)^\frac{1}{\rho-1} + w_2\left({w_2\over
a_2}\right)^\frac{1}{\rho-1}}_{\hbox{$=: K$}}\right)
K^{-\frac{1}{\rho}} \cdot y^\frac{1}{ r} \cr\cr
=&K^{\rho-1\over \rho} \cdot y^\frac{1}{ r} \cr
\end{matrix}\end{equation}
Der Ausdruck $K^\frac{\rho-1}{ \rho}$ wird mit $C^*$ abgekürzt:
\begin{equation}\label{CES_41}C = C^* \cdot y^{1 \over r}\end{equation}
Somit ist die Kostenfunktion genau von der Form, die für homogene Produktionsfunktion allgemein aufgezeigt wurde.
Die Angebotsfunktionn
Für $r < 1$ gilt
\begin{equation} {dC\over dy}=p\end{equation}
Somit ergibt sich aus der Kostenfunktion:
\begin{equation}{dC\over dy} = \frac{1}{ r}C^* \cdot y^{1-r \over r} = p\end{equation}
\begin{equation}y = \left( \frac{r\cdot p}{ C^*} \right)^{{r\over 1-r}}\end{equation}
Das ist die Angebotsfunktion.