Motivation
Dieser Abschnitt beginnt mit drei Aufgaben, die herausarbeiten
sollen, dass in vielen Fällen die Lagrangemethode nicht ausreicht,
um ökonomische Optimierungsprobleme analytisch zu lösen.
Gleichzeitig wird deutlich werden, dass bestimmte
Optimierungsaussagen wie z.B. das zweite Gossensche Gesetz in
vielen Fällen modifiziert werden müssen. Diese Modifikation ist
dabei ökonomisch sehr plausibel.
Die angesprochenen drei Aufgaben sind formal sehr ähnlich,
trotzdem ist die erste problemlos, die beiden anderen aber nicht mit
Hilfe der Lagrangemethode korrekt lösbar.
Gegeben sei die Nutzenfunktion eines Individuums
$$U(x_1,x_2) = (x_1+a_1) \cdot (x_2+a_2)$$ mit $a_1=0$ und $a_2=0$.
Das Einkommen sei $E = 10$ und die Marktpreise $p_1 =4$, $p_2 = 1$.