Motivation

Dieser Abschnitt beginnt mit drei Aufgaben, die herausarbeiten sollen, dass in vielen Fällen die Lagrangemethode nicht ausreicht, um ökonomische Optimierungsprobleme analytisch zu lösen. Gleichzeitig wird deutlich werden, dass bestimmte Optimierungsaussagen wie z.B. das zweite Gossensche Gesetz in vielen Fällen modifiziert werden müssen. Diese Modifikation ist dabei ökonomisch sehr plausibel.

Die angesprochenen drei Aufgaben sind formal sehr ähnlich, trotzdem ist die erste problemlos, die beiden anderen aber nicht mit Hilfe der Lagrangemethode korrekt lösbar. Gegeben sei die Nutzenfunktion eines Individuums $$U(x_1,x_2) = (x_1+a_1) \cdot (x_2+a_2)$$ mit $a_1=0$ und $a_2=0$.
Das Einkommen sei $E = 10$ und die Marktpreise $p_1 =4$, $p_2 = 1$.