Ausgehend von den im letzten Abschnitt betrachteten Aufgaben soll
die Lagrangebedingung so erweitert werden, dass sie auch
Nebenbedingungen in Form von Ungleichungen und
Nichtnegativitätsbedingungen erfassen kann. Dies soll schrittweise
durch Betrachtung der folgenden Probleme erfolgen:
- Schritt 1 ein zweidimensionales Maximierungsproblem mit Nichtnegativitätsbedingungen;
- Schritt 2 ein $n$-dimensionales Maximierungsproblem mit Nichtnegativitätsbedingungen;
- Schritt 3 ein dreidimensionales Maximierungsproblem mit Beschränkungen
in Form von Ungleichungen und Nichtnegativitätsbedingungen;
- Schritt 4 ein entsprechendes $n$-dimensionales Maximierungsproblem.