$$ \mathbf{A} ~:= \begin{pmatrix}1 &3\cr 2 &4\cr 3 &6\end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} ~:= \begin{pmatrix}2 &3\cr 1 &4\cr 4 &6\end{pmatrix}, \quad \mathbf{A+B} ~:= \begin{pmatrix}3 &6\cr 3 &8\cr 7 &12\end{pmatrix} $$ Die Addition {\bf A+C} ist nicht definiert, da sich A und C in Spalten- und Zeilenzahl unterscheiden. Auch die Operation {\bf A+D} ist nicht definiert, da sich A und D in der Spaltenzahl unterscheiden. $$ \mathbf{D} ~:= \begin{pmatrix}4 &2 &5\cr 3 &8 &7\cr 2 &9 &4\end{pmatrix}, \quad \mathbf{E} ~:= \begin{pmatrix}2 &1 &3\cr 1 &4 &9\cr 3 &5 &12\end{pmatrix}, \quad \mathbf{D+E} ~:= \begin{pmatrix}6 &3 &8\cr 4 &12 &16\cr 5 &14 &16\end{pmatrix} $$ F+G ist nicht definiert, da sich F und G in Spalten- und Zeilenzahl unterscheiden.
A$\cdot$ B nicht definiert, da die Spaltenzahl von A ungleich der Zeilenzahl von B ist. $$ \mathbf{\bf A} ~:= \begin{pmatrix}1 &3\cr 2 &4\cr 3 &6\end{pmatrix}, \quad \mathbf{\bf C} ~:= \begin{pmatrix}2 & 5& 3\cr 1 &4 & 6\end{pmatrix}, \quad \mathbf{\bf A \cdot C} ~:= \begin{pmatrix}5 &17 &21\cr 8 &26 &30\cr 12 &39 &45\end{pmatrix} $$ $$ \mathbf{\bf C} ~:= \begin{pmatrix}2 & 5& 3\cr 1 &4 & 6\end{pmatrix}, \quad \quad \mathbf{\bf A} ~:= \begin{pmatrix}1 &3\cr 2 &4\cr 3 &6\end{pmatrix}, \quad \mathbf{\bf C \cdot A} ~:= \begin{pmatrix} 21&44\cr 27 &55\end{pmatrix} $$ $$ \mathbf{D} ~:= \begin{pmatrix}4 &2 &5\cr 3 &8 &7\cr 2 &9 &4\end{pmatrix}, \quad \mathbf{E} ~:= \begin{pmatrix}2 &1 &3\cr 1 &4 &9\cr 3 &5 &12\end{pmatrix}, \quad \mathbf{D \cdot E} ~:= \begin{pmatrix}25 &37 &90\cr 35 &70 &165\cr 25 &58 &135\end{pmatrix} $$ $$ \mathbf{G} ~:= \begin{pmatrix}1 &1 &1\end{pmatrix}, \quad \mathbf{F} ~:= \begin{pmatrix}3\cr 5\cr 2\end{pmatrix}, \quad \mathbf{G \cdot F} ~:= \begin{pmatrix}10\end{pmatrix} $$