Satz: [Matrizenaddition kommutativ]
Die Addition von Matrizen ist kommutativ, d.h. für
zwei addierbare Matrizen $\bf A$ und $\bf B$ gilt:
\begin{equation}
\rm\bf A + B = B + A,
\end{equation} mit
\begin{equation*}
{\rm\bf A + B} = (\underbrace {a_{ij} + b_{ij} }_{ \in \;
\mathbb{R}}) \quad und \quad {\rm\bf B + A} = (\underbrace
{b_{ij} + a_{ij} }_{ \in \; \mathbb{R}}).
\end{equation*}
Definition [Nullmatrix]
Die spezielle Matrix ${\rm\bf 0_{(mn)}}$ ist definiert durch die
Eigenschaft
\begin{equation*}
{\rm\bf A_{(mn) } + 0_{(mn)} = A_{(mn)}}.
\end{equation*}
Es ergibt sich sofort, dass die Nullmatrix gegeben ist durch
\begin{equation*}
\mathbf{0_{(mn)}} = \begin{pmatrix}0 &\dots &0\\
\vdots &&\vdots\\
0 &\dots &0
\end{pmatrix}.
\end{equation*}