Für zwei Matrizen $\rm\bf A$ und $\rm\bf B$, die in der Anzahl der Zeilen und der Anzahl der Spalten übereinstimmen, mit

\begin{equation*} %\label{XYZ} \mathbf{A} = \begin{pmatrix} a_{11} &\dots &a_{1n}\\ \vdots &&\vdots\\ a_{m1} &\dots &a_{mn} \end{pmatrix} \end{equation*} \begin{equation*} %\label{XYZ} \mathbf{B} = \begin{pmatrix} b_{11} &\dots &b_{1n}\\ \vdots &&\vdots\\ b_{m1} &\dots &b_{mn} \end{pmatrix}, \end{equation*}

wird definiert: \begin{equation*} %\label{XYZ} \mathbf{A} + \mathbf{B}= \qquad ~ \begin{pmatrix} a_{11} \!&\!\dots \!&\!a_{1n}\\ \vdots &&\vdots\\ a_{m1} \!&\!\dots \!&a\!_{mn} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{11} \!&\!\dots \!&\!b_{1n}\\ \vdots &&\vdots\\ b_{m1} \!&\!\dots \!&\!b_{mn} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}+b_{11} \!&\!\dots \!&\!a_{1n}+b_{1n}\\ \vdots &&\vdots\\ a_{m1}+ b_{m1} \!&\!\dots \!&\!a_{mn}+b_{mn} \end{pmatrix}. \end{equation*} Die Summe zweier Matrizen ergibt sich aus der Summe der einzelnen Elemente. Somit kann die additive Verknüpfung zweier (m,n)-Matrizen auch kurz durch Benutzung allgemeiner Elemente definiert werden: \begin{equation} %\label{XYZ} {\rm\bf A + B } = (a_{ij}) + (b_{ij}) = (a_{ij} + b_{ij}). \end{equation}

Beispiel

\begin{equation*} %\label{XYZ} \begin{pmatrix} 1 &5 &7\\ 3 &4 &8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 &2 &0\\ 1 &0 &3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+0 &5+2 &7+0\\ 3+1 &4+0 &8+3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 &7 &7\\ 4 &4 &11 \end{pmatrix}. \end{equation*}