Nutzenfunktionen homogen zu definieren ist theoretisch möglich, bei
(ordinalen) Nutzenfunktionen aber unsinnig (mathematisch: nicht
wohldefiniert).
Die drei Nutzenfunktion
$$\begin{matrix}
U(x_1,x_2) &= &\root 4 \of {x_1 x_2} \cr
\bar{U}(x_1,x_2) &= &\sqrt{x_1x_2} \cr
\bar{\bar{U}}(x_1,x_2) &= &x_1\cdot x_2 \cr
\end{matrix}$$
sind äquivalente ordinale Nutzenfunktionen. Den Homogenitätsgrad
von $U$ ist ${1\over 2}$ , der von $\bar{U} ist 1$ und der von
$\bar{\bar{U}}$ ist 2.
Will man darum Nutzenfunktionen betrachten, die einen linearen Expansionspfad
besitzen, so wird man sie als homothetisch definieren.