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Annahme
Der Rand der Bessermenge ist die Indifferenzkurve. Die Annahme
sichert die Existenz von Indifferenzkurven und dass Güter
grundsätzlich in ökonomischer Weise vergleichbar sind.
Für $\vec{x} \in X$ ist die Bessermenge abgeschlossen.
Definition
Die Stetigkeit führt dazu, dass zwischen $\vec{z}$ und $\vec{y}$
ein Punkt $\vec{v}$ liegt, der indifferent zu $\vec{x}$ ist.
Ebenso liegt zwischen $\hat{\vec{z}}$ und $\hat{\vec{y}}$ ein
Punkt $\hat{\vec{v}}$, wiederum indifferent zu $\vec{x}$.
In dieser Weise kann eine ganze Menge von Punkten konstruiert
werden, die indifferent zu $\vec{x}$ sind.
Die Menge aller $\tilde{\vec{x}}$, die indifferent zu $\vec{x}$ sind, also $$I = \{\tilde{\vec{x}}\vert \tilde{\vec{x}} \sim \vec{x}\}$$ heißt Indifferenzkurve von $\vec{x}$. |
Indifferenz |
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Diese Annahme gilt nicht bei lexikographischen Präferenzen.
Ein Beispiel für lexikographische Präferenzordnung ist der
Medaillenspiegel bei der Olympiade.
Beispiel: Medaillienspiegel bei der Olympiade
Jedes Land, das seinen Stand auf diesem Medaillienspiegel
maximieren will, wird in erster Linie goldene Medaillen erstreben
und nicht bereit sein, goldene gegen silberne zu tauschen (selbst
wenn das erlaubt wäre). Da jede noch so große Zahl von
Silbermedaillen nicht eine goldene aufwiegt, sagt man auch, dass
Gold in diesem Fall unendlich mal wertvoller als Silber ist. Mann
kann keinen Tauschpreis bestimmen.
Lexikographische Präferenzordnung für Vektoren mit 3 Komponenten
formal :
$$\vec{x} = (x_1, x_2, x_3) \quad \vec{y} = (y_1, y_2, y_3)$$
$$\vec{x} \succ \vec{y} \ \Leftrightarrow \
\left\{
\begin{matrix}
x_1 > y_1 \cr
x_1 = y_1 \mbox{ und } x_2 > y_2 \cr
x_1 = y_1 \mbox{ und } x_2 = y_2 \mbox{ und } x_3 > y_3
\end{matrix}
\right.$$
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| Die Konturmengen sind weder offen noch abgeschlossen. Wenn man von $\vec{z}$ nach $\vec{y}$ geht, kommt man zu keinem Güterbündel, das indifferent zu $\vec{x}$ ist. Zu einer solchen Präferenzordnung gibt es keine Nutzenfunktion. ~~ |
Lexikogr. Präferenzordnung |