Die Bedeutung des Binomialkoeffizienten in der Statistik kann gut mit Hilfe des Galtonbrettes veranschaulicht werden.
Bei diesem Galtonbrett sind Nägel so eingeschlagen, dass Sie die Form eines Pascal-Dreiecks bilden. Auf den obersten Nagel fällt genau mittig ein Ball und zwar so, dass er mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach rechts oder links fällt und auf einen der Nägel direkt rechts oder links landet. Dort wiederholt sich der Vorgang. Unter der letzten Reihe von Nägeln sind Gefäße zum Auffangen des Balls angebracht. Werden solche Ballbewegungen häufig wiederholt, so füllen sich die Gefäße zufällig, aber nach einer bestimmten statistischen Gesetzmäßigkeit.
Diese Gesetzmäßigkeit soll durch ein simuliertes Experiment und durch eine Herleitung gewonnen werden.
  1. Starten Sie das 'Experiment' durch Start und beobachten Sie eine Reihe von Ballbewegungen.
  2. Erläutern Sie: Warum füllen sich die Gefäße in der Mitte sehr schnell,
  3. Nehmen Sie an, die Bewegung des Balls wäre nicht zufällig, vielmehr würde beim Fall des Balls auf einen Nagel genau einer von zwei Stößen nach rechts und der andere nach links springen. Versuchen Sie zu bestimmen, wie sich dann die Gefäße füllen würden.
Durch Ändern von v können wir die Fallgeschwindigkeit ändern,

      p=       v=