Seit der Mitte des letzten Jahrhunderts gibt es eine neue
Interpolationsmethode, die mit sogenannten Splines arbeitet. Dabei werden in
der Regel jeweils zwei Punkte mit einem Polynom dritten Grades verbunden und
zwar so, dass an den Punkten ein glatter Übergang zwischen den Polynomen
entsteht.
In nebenstehender Komponente können Sie mit solchen
Ausgleichspolynome experimentieren. Gehen Sie etwa so vor:
Geben sie erst zwei, dann drei, dann vier, fünf, sechs Punkte durch
Mausklick ein und betrachten Sie jeweils das sich ergebende Polynom!
Löschen Sie die Eingaben und geben Sie drei Punkte ein, von denen zwei
nah beieinander liegen.
Betrachten Sie das Polynom und fügen Sie zwischen den benachbarten Punkten
einen weiteren so ein, dass er entfernt vom bisher bestimmten
Ausgleichspolynom liegt. Was fällt auf.
Markieren Sie jetzt das Kontrollkästchen Spline (aber nicht das
Feld \verb#Splinekomponenten#) und führen Sie die gleichen Experimente
durch.
Gehen Sie zur Komponenten, wählen Sie die Optionen
Spline und SplineKomponenten aber nicht Polynom. Geben Sie
dann vier (bzw fünf) Punkte möglichst unterschiedlicher Höhe, und beobachten
Sie, wie der rote Spline aus drei (vier) Polynomen - dargestellt in blaugrün,
grün, purpurn und orange - gebildet wird.