Ordnet man natürlichen Zahlen aus $\mathbb{N}$ durch eine
beliebige Vorschrift jeweils genau eine reelle Zahl zu, entsteht
eine Folge.
\begin{equation}
a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}
\end{equation}
Mit der Zuordnung $n\rightarrow a_{n}$ wird eine Funktion
definiert, durch die jeder natürlichen Zahl eine reelle Zahl
zugeordnet wird. Mit $a_{n}$ wird ein Glied dieser Zahlenfolge
benannt, wobei $a_{0}$ bzw. $a_{1}$ das Anfangsglied einer Folge
darstellt.
Summiert man die Glieder einer Zahlenfolge, so erhält man eine
Reihe.
- Wir erhalten eine endliche Reihe, wenn gilt:
\begin{equation}
\sum_{i=1}^{n} a_{i} =a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}
\end{equation}
- Eine Reihe ist unendlich, wenn:
\begin{equation}
\sum_{i=1}^{\infty} a_{i} =a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n-1}+a_{n}+
a_{n+1}+\ldots
\end{equation}