Wir beginnen die Einführung in die Mengenlehre, indem wir die Begriffe Menge und
Element definieren.
Definition [Menge]
Eine Menge ist eine Zusammenfassung aus wohl unterscheidbaren
Objekten, die man als Elemente dieser Menge bezeichnet. Die
Elemente werden durch gemeinsame prüfbare und relevante
Eigenschaften oder durch die Art ihrer Herstellung oder Entstehung
definiert.
Kleinere Mengen werden beschrieben, indem alle Elemente
aufgelistet und in geschweifte Klammern gesetzt werden (aufzählendes
Verfahren). Für große Mengen ist diese Methode
nicht praktikabel und sie werden dann durch jene Eigenschaften
beschrieben, die (ausschließlich) von all ihren Elementen erfüllt
werden ( beschreibendes Verfahren). Die Mengen werden
üblicherweise mit lateinischen Großbuchstaben,
die Elemente mit lateinischen Kleinbuchstaben gekennzeichnet.
Im Folgenden wird auf Abkürzungen aus der Mengenlehre
zurückgegriffen, die Ihnen schon aus der Schulzeit bekannt sind.
Mit der Bezeichnung
\begin{equation*}
x \in M
\end{equation*}
wird definiert, dass das $x$ ein Element der Menge $M$ ist. Ist $x$
hingegen kein Element der Menge $M$, so gilt:
\begin{equation*}
x \notin M.
\end{equation*}