Behauptung:Es gibt $$x \in [0,1] \ mit \ f(x) = x$$ oder $$\underbrace{f(x) - x}_{\hbox{g(x)}} = 0$$$g(1) = f(1) - 1 \le 0$ Dann gibt es nach dem Zwischenwertsatz von Weierstraß ein $x$ zwischen 0 und 1 mit $g(x) = 0$ $ g(x) = 0$ $f(x) - x = 0$ $f(x) = x$ Dies ist der Zwischenwertsatz von Weierstraß. |
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