Gehen Sie von zwei Produzenten aus, die beide mit einer
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion produzieren
\begin{eqnarray} y_1 &= f_1(x_{11}, x_{12}) = \left( x_{11}^{a_{11}} \cdot
x_{12}^{a_{12}}\right)^{r_1} &
\quad \hbox{mit} \quad a_{11} + a_{12} = 1 \qquad\qquad (1)
\cr\cr
y_2 &= f_2(x_{21}, x_{22}) = \left( x_{21}^{a_{21}} \cdot
x_{22}^{a_{22}} \right)^{r_2}&
\quad \hbox{mit} \quad a_{21} + a_{22} = 1 \qquad\qquad (2)
\end{eqnarray}
Dabei sind $y_i$ die von Produzent $i$ produzierte Menge und
$x_{ij}$ die von Produzent $i$ eingesetzte Menge des Faktors $j$.
Die insgesamt zur Verfügung stehende Menge der
einzelnen Faktoren seien $X_i$ von Faktor 1 und $X_2$ von Faktor 2.
Also
\begin{eqnarray}
x_{11} + x_{21} &= X_1 &(3)\cr
\cr
x_{12} + x_{22} &= X_2 &(4)
\end{eqnarray}