\( \def\vec#1{\bf{\underline{#1}}} \) Wir untersuchen im Folgenden das Problem der Güterallokation. Zuerst betrachten wir zwei Haushalte. Das Konsumgüterbündel $\vec{x}_i = (x_{i1}, x_{i2})$ beschreibt das Bündel, das Konsument $i= 1,2$ durch ökonomische Transaktionen (Tausch, Zuteilung, Zufall) zum Verbrauch erhält.
Eine Allokation ist ein Bündel von Konsumgüterbündeln $$\vec{x} = \left(\vec{x}_1, \vec{x}_2 \right)= \left((x_{11}, x_{12}),(x_{21}, x_{22}) \right)$$ das für jeden Haushalt $i=1,2$ ein Konsumgüterbündel enthält. Bei zwei Konsumenten und zwei Gütern ist $\vec{x}$ ein Vektor mit $2 \cdot 2$ Komponenten. Die vorstehende Definition kann ohne Probleme auf mehr als zwei Haushalte und mehr als zwei Güter erweitert werden.
Definition: Allokation
Es gebe n Haushalte und k Güter. Eine Allokation $\vec{x}$ ist ein Bündel von Konsumgüterbündeln $$\vec{x} = \left(\vec{x}_1,\dots , \vec{x}_n \right) = \left((x_{11},\dots, x_{1k}), \dots, (x_{n1},\dots , x_{nk}) \right),$$ das für jeden Haushalt $i=1,\dots ,n$ ein Konsumgüterbündel enthält. Dieser Vektor von Vektoren $\vec{x}$ besitzt $k \cdot n$ Komponenten.|
Schreibt man die Konsumgüterbündel der Haushalte als Spalten, so kann man sich
eine solche Allokation gut als Tabelle vorstellen. Geht man von drei Haushalten
und vier Gütern Äpfeln, Birnen, Citronen und Datteln)
aus, so bekommt man beispielsweise die nebenstehende Tabelle. Das Güterbündel
von Haushalt 1 besteht aus 5 Äpfeln, 7 Birnen, 3 Zitronen und 4 Datteln.
Die Allokation ist somit eine Auflistung der Güter, die in einem
Wirtschaftssystem den einzelnen Haushalten (durch Plan, durchVorschrift duch
Marktprozess) zugeordnet werden.
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