Es gilt
$$\begin{matrix}
\cos z + i \cdot \sin z &= &{e^{iz} + e^{-iz}\over 2} + {i(e^{iz} -
e^{-iz})\over 2i} \cr\cr
&= &e^{iz} \cr\end{matrix}$$
Also
$$\cos z + i \cdot \sin z = e^{iz}$$
Ebenso
$$\cos z - i \sin z = e^{-iz}$$
Das sind die Eulerschen Formeln.