Für Funktionen $f(x_i)$ mit mehr als zwei Variablen, werden die partiellen Ableitungen analog behandelt. Die Steigung der Funktion $f(x_i)$ bei Änderung nur einer der $n$ unabhängigen Variablen, unter Konstanz der übrigen Variablen ist definiert durch:
Definition [Partielle Ableitungen(b)]

Als partielle Ableitung der Funktion $f(x_1,x_2, ...,x_n)$ nach einer Variablen $x_i$ wird die Ableitung der nur von der Variablen $x_i$ abhängigen Funktion $f(x_i)$ nach der Variablen $x_i$ bei Konstantsetzung aller übrigen Variablen definiert. \begin{eqnarray*} \frac {\partial f} {\partial x_i}, \qquad f'_{x_i}, \qquad f_{x_i} \end{eqnarray*}
Um die partielle Ableitung von der Ableitung einer Funktion einer Variablen zu unterscheiden, wird der Buchstabe \glqq d\grqq\ im Differential durch den Buchstaben '$\partial$' ersetzt. Alle bisher genannten Differentiationsregeln lassen sich auf die partiellen Ableitungen übertragen, da die übrigen unabhängigen Variablen als Konstante behandelt werden. Die partiellen Ableitungen werden später bei der "Partialanalyse" ökonomischer Funktionen als wichtiges Analyseinstrument genutzt. Bei diesen Analysen ist es von Interesse, wie sich eine Zielfunktion bei Variation von nur einer Variablen verhält. Alle ökonomischen Ausdrücke der Form Grenznutzen, Grenzkosten, marginale Sparquote, marginale Konsumquote, usw. können durch die Partialanalyse von ökonomischen Funktionen hergeleitet werden.
Beispiel

Wir gehen von einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit den Faktoren Arbeit und Kapital aus: \begin{equation*} y=f(A,K)= 4A^{0,5} \cdot K^{0,5} \qquad \forall \qquad A,K>0 \end{equation*} Gesucht werden sollen die Grenzproduktivität der Faktoren Arbeit und Kapital.
Die Grenzproduktivität der Arbeit ergibt sich als: \begin{equation*} \frac {\partial y}{\partial A}=4 \cdot 0,5 \cdot A^{-0,5} \cdot K^{0,5}= 2 \cdot A^{-0,5} \cdot K^{0,5}= 2 \cdot \left(\frac {K}{A}\right)^{0,5} \end{equation*} und die Grenzproduktivität des Kapitals durch: \begin{equation*} \frac {\partial y}{\partial K}=4 \cdot 0,5 \cdot A^{0,5} \cdot K^{-0,5}= 2 \cdot A^{0,5} \cdot K^{-0,5}=2 \cdot \left(\frac {A}{K}\right)^{0,5} \end{equation*} Ergebnis: Für alle $A,K > 0$ sind die Grenzproduktivitäten positiv und somit ist der Output bezüglich der beiden Faktoren Arbeit und Kapital steigend.