Definition [Abgeschlossene Menge]Eine Menge heißt abgeschlossen, wenn alle ihre Randpunkte zur Menge gehören.BeispielMan betrachte z.B. die Menge \begin{equation*} \{ \vec x |\quad 2 \le x_1 \le 4 \hbox{ und } 1\le x_2\le 2\} \end{equation*} in nebenstehender Abbildung. Die Randpunkte der Menge sind die vier begrenzenden Geraden. Diese gehören zur Menge. |
Definition [Offene Menge]Eine Menge $M$ heißt offen, wenn keiner ihrer Randpunkte zur Menge $M$ gehört.BeispielMan betrachte z.B. die Menge \begin{equation*} \{ \vec x |\quad 2 < x_1 < 4 \hbox{ und } 1 < x_2 < 2\} \end{equation*} in nebenstehender Abbildung. Der Punkt $\vec x = (3, 2)$ ist Randpunkt, gehört aber nicht zur Menge. Man erkennt sofort, dass keiner der Randpunkte zur Menge gehört. |