Sind die Grenzwerte zweier Funktionen f(x) und g(x) an einer
Stelle $a$ durch
\begin{equation*}
\lim _{{x\rightarrow a}}f(x) = d, \quad \lim _{{x\rightarrow
a}}g(x) = e
\end{equation*} gegeben, dann gilt für alle $c,d,e \in\mathbb{R}$:
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Der Grenzwert einer konstanten Funktion $f(x) = c$ ist
die Konstante c:
\begin{equation*}
\lim_{{x\rightarrow a}}c = c.
\end{equation*}
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Der Grenzwert der Summe (Differenz) von zwei Funktionen ist die Summe (Differenz) der
Grenzwerte:
\begin{equation*}
\lim _{{x\rightarrow a}}(f(x)\pm g(x)) = \lim_{{x\rightarrow
a}}f(x) \pm \lim_{{x\rightarrow a}}g(x)= d \pm e
\end{equation*}
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Der Grenzwert des Produkts zweier Funktionen ergibt
sich als Produkt der Grenzwerte:
\begin{equation*}
\lim_{{x\rightarrow a}}[f(x)\cdot g(x)] = \lim _{{x\rightarrow
a}}f(x)\cdot \lim _{{x\rightarrow a}}g(x)=d \cdot e.
\end{equation*}
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Der Grenzwert des Quotienten zweier Funktionen ist
der Quotient der Grenzwerte:
\begin{equation*}
\lim _{{x\rightarrow a}}[f(x)\div g(x)] = \lim _{{x\rightarrow
a}}f(x)\div \lim _{{x\rightarrow a}}g(x)=\frac{d}{e} ; \qquad
\forall \quad e \neq 0.
\end{equation*}
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Der Grenzwert der n-ten Potenz einer Funktion
entspricht der n-ten Potenz des Grenzwertes:
\begin{equation*}
\lim _{{x\rightarrow a}}(f(x))^n = \left[\lim _{{x\rightarrow
a}}(f(x)\right]^n = d^{\,n}.
\end{equation*}