Ist die Ableitung $f'$ einer Funktion $f$ wiederum differenzierbar, so heißt die Funktion $f$ zweimal differenzierbar $f''=(f')'$: \begin{equation} f''(x) = \left(\frac{d\left(\frac{df(x)}{dx}\right)}{dx}\right) =: \left(\frac{d}{dx}\right)^{2}f(x) \end{equation} Der Sportler in der obersten Abbildung in nebensteheder Komponente konstruiert mit seinem Steigungsmesser die mittlere Abbildung, also die (erste) Ableitung. Diese erste Ableitung kann wieder als Gelände angesehen werden, über das wieder ein Skater laufen kann. Dessen Steigungsmesser konstruiert dann die Ableitung der Ableitung, also die zweite Ableitung f'' in der unteren Abbildung. Bewegen Sie den Rollschufahrer und untersuchen Sie:
  1. den Zusammenhang zwischen der Funktion und der ersten Ableitung.
  2. den Zusammenhang zwischen der erster Ableitung und der zweiten Ableitung.
  3. den Zusammenhang zwischen der Funktion und der zweiten Ableitung. Wie verläuft die Funktion f an den Stellen, an denen die zweite Ableitung
    1. negativ,
    2. null,
    3. positiv ist.
 		}
Skater mit erster und zweiter Ableitung

Kann eine Funktion $f$ n-Mal abgeleitet werden, d.h. existieren für die Funktion $f$ die Ableitungen $f',f''=(f')',f'''=(f'')',\ldots,f^{(n)}=(f^{(n-1)})'$, dann heißt die Funktion $f$ n-mal differenzierbar. \begin{equation} \frac {d^{(n)}f(x)}{dx^{(n)}}= f^{(n)}(x) \end{equation}