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In dieser Komponente wird die Verkettung von Funktionen demonstriert.
Als Ausgangsbeispiel ist die Gaußsche Glockenkurve als Verknüpfung
eines Polynoms mit der Exponentialfunktion dargestellt, dieser Zusammenhang
wurde schon in
Beispiel Glockenkurve
untersucht. Jetzt werden die
Komponenten zusammen mit Steigungsdreiecken versehen und damit die Kettenregel
demonstriert.
Die Glockenkurve (Dichtefunktion der Normalverteilung)
\begin{equation}
\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}
\end{equation}
mit $\sigma=1$ und $\mu=3$
kann angesehen werden als innere Funktion
\begin{equation*}
y=f(x)=-\frac{1}{2}\left(x-\mu\right)^2 +s
\end{equation*}
verknüpft mit der äußeren Funktion
\begin{equation*}
g(y)=\frac{e^{-s}}{ \sqrt{2\pi}}e^y = 0,3989 e^{-s}e^y
\end{equation*}
Verschieben Sie den roten Punkt und beobachten Sie die
Entwicklung!
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Kettenregel |