$$f(x_1,x_2)= x_1^{a_1}x_2^{a_2} \qquad\mbox{ mit } a_1+a_2=1 $$ Für ein konstantes $y$ lösen wir die Produktionsfunktion nach $x_2$ auf: \begin{equation} y = x_1^{ra_1} \cdot x_2^{ra_2} \end{equation} \begin{equation} y^{1/r} = x_1^{a_1} \cdot x_2^{a_2} \end{equation} \begin{equation} x_2 = {y^{1/ra_2} \over x_1^{a_1/a_2}} \end{equation} Die Isoquanten haben für positiven Output keinen Schnittpunkt mit den Achsen, da bei $x_1=0$ und auch bei $x_2=0$ der Output Null ist. Es gilt für fest vorgegebene $a_1$, $a_2$ \begin{equation}\lim_{x_1 \to 0} x_1^{a_1/a_2} = \infty\end{equation} Für eine Isoquante \begin{equation} x_2 = {y^{1/ra_2} \over x_1^{a_1/a_2}} \end{equation} mit dem positiven Output $y$ folgt somit \begin{equation}\lim_{x_1 \to 0} x_2 = \infty \qquad\mbox{ und } \qquad\lim_{x_1 \to \infty} x_2 = 0\end{equation}

 

 

Untersuchen Sie die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Gehen Sie dabei folgendermaßen vor:
  • Lesen Sie den Wert von $a_1$ aus dem Schieber des entsprechenden Schiebereglers aus und analysieren Sie dazu den Verlauf der dargestellten Isoquanten und dabei insbesondere die Grenzrate der Substitution (z.B. an der 45° Linie).
  • Variieren Sie mit dem Schieberegler den Wert von $a_1$ und analysieren Sie wiederum den dargestellten Verlauf der Indifferenzkurven.
  • Interpretieren Sie die Ergebnisse und dabei insbesondere den Zusammenhang von $a_1$, $a_2$ und der Steigung der Isoquanten.