Die Preis-Absatzfunktion eines Monopolisten lautet:
$p=10 - x$ ($p:=$ Absatzpreis, $x:=$ Absatzmenge). Der Monopolist
erzeugt seinen Output in zwei Betrieben. Die betrieblichen
Kostenfunktionen sind $C_1 = x_1^2$ und $C_2 = 2x_2^2$ ($C_1$,
$C_2 :=$ Kostensummen, $x_1$, $x_2:=$ Ausbringungen der
Betriebe).
- Stellen Sie Bedingungen erster Ordnung für ein Gewinnmaximum des
Monopolisten auf und ermitteln Sie die implizierten
Produktionsmengen $x_1$ und $x_2$.
- Bestätigen Sie anhand der Bedingungen zweiter Ordnung, dass die
ermittelten Produktionsmengen tatsächlich zu einem Gewinnmaximum
(und nicht etwa zu einem Minimum des Gewinns) führen.