Satz
Die Funktion $f(x_1, \dots , x_n)$ besitzt unter den
Nebenbedingungen
$g_i(\vec{x}) = 0 \qquad i = 1, 2, \dots , m$
- ein relatives Minimum, falls $$\vert {\rm\bf H}_{2m+1} \vert, \vert {\rm\bf H}_{2m+2}\vert , \dots , \vert
{\rm\bf H}_{m+n}\vert $$ alle dasselbe Vorzeichen $(-1)^m$
besitzen.
- ein relatives Maximum, falls $$\vert {\rm\bf H}_{2m+1} \vert, \vert {\rm\bf H}_{2m+2}\vert , \dots , \vert
{\rm\bf H}_{m+n}\vert $$ im Vorzeichen alternieren, wobei $\vert
{\rm\bf H}_{m+n}\vert$ das Vorzeichen $(-1)^n$ besitzt.
- kein relatives Extremum, wenn weder 1. noch 2. erfüllt ist.