\( \def\vec#1{\bf{\underline{#1}}} \)
Outputmaximierung unter der Nebenbedingung einer gegebenen Kostensumme: \begin{eqnarray*} f(\vec{x}) &\rightarrow& \max\\ \vec{w}^T \cdot \vec{x} &=& K \end{eqnarray*}
  1. Stellen Sie zu diesem Maximierungsproblem die entsprechende Lagrangefunktion auf.
  2. Formulieren Sie die Abhängigkeit der optimalen Werte $\vec{x}^*$ und $\lambda^*$ und der Lagrangefunktion von $\vec{w}$ und $K$.
  3. Bestimmen Sie mit Hilfe der Umhüllenden-Satzes die Bedeutung des Lagrange-Koeffizienten $\lambda^*$ im Optimum.