In der Abbildung ist der Vektor $\vec x$ zusammen mit den aufspannenden Komponenten $x_1$, $x_2$ und $x_3$ eingezeichnet. Die Strecken $s$, $x_1$ und $x_2$ bilden ein rechtwinkliges Dreieck, die Länge von $s$ kann mit Hilfe des Satzes von Pythagoras aus den Strecken $x_1$ und $x_2$ bestimmt werden. Die Länge des Vektors $\vec x$ kann, da $s$ und $x_3$ und $\vec x$ ein rechtwinkliges Dreieck bilden wiederum mit Hilfe des Satzes von Pythagoras aus den Strecken $s$ und $x_3$ bestimmt werden: \begin{eqnarray*} s^2 &= &x_1^2 + x_2^2\\ \\ l^2 &= &s^2 + x_3^2\\ \\ &= &x_1^2 + x_2^2 + x_3^2\\ \\ l &= &\sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}~.\\ \end{eqnarray*} |