[Matrizenprodukt]
Für zwei Matrizen $\rm\bf A$ und $\rm\bf B$, bei denen die Anzahl
der Spalten von $\rm\bf A$ gleich der Anzahl der Zeilen von
$\rm\bf B$ ist, mit
\begin{equation*}
\mathbf{A} = \begin{pmatrix}
a_{11} &\dots &a_{1n}\\
\vdots &&\vdots\\
a_{m1} &\dots &a_{mn}
\end{pmatrix} \qquad \qquad \text {und} \qquad \qquad
\mathbf{B} = \begin{pmatrix}
b_{11} &\dots &b_{1q}\\
\vdots &&\vdots\\
b_{n1} &\dots &b_{nq}
\end{pmatrix},
\end{equation*}
wird als Produkt definiert:
\begin{equation*}
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}=\mathbf{C}
\quad mit \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
a_{11} &\dots &a_{1n}\\
\vdots &&\vdots\\
a_{m1} &\dots &a_{mn}
\end{pmatrix}
\!\cdot\!
\begin{pmatrix}
b_{11} &\dots &b_{1q}\\
\vdots &&\vdots\\
b_{n1} &\dots &b_{nq}
\end{pmatrix}
\!=\!
\begin{pmatrix}
\sum\limits_{k=1}^n a_{1k} b_{k1} &\dots & \sum\limits_{k=1}^n
a_{1k} b_{kq} \\
\vdots &&\vdots\\
\sum\limits_{k=1}^n a_{mk} b_{k1} &\dots &\sum\limits_{k=1}^n
a_{mk} b_{kq}
\end{pmatrix}.
\end{equation*}
Das allgemeine Element $c_{ij}$ zweier Matrizen ergibt sich somit
dadurch, dass die Elemente der Zeile i aus der Matrix ${\rm\bf A}$
mit den entsprechenden Elementen der Spalte j aus der Matrix
${\rm\bf B}$ multipliziert und die einzelnen Produkte aufsummiert
werden.