Um die Lösungsmenge des Linearen Gleichungssystem nicht zu verändern, sind folgende Zeilenoperationen zulässig:
  1. Das Vertauschen zweier Zeilen
  2. Die Multiplikation einer Zeile mit einer reellen Zahl $\ne 0$
  3. Das Ersetzen einer Zeile durch die Summe aus dieser und dem n-fachen einer anderen Zeile
Aufgabe
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß-Verfahrens die Lösung des linearen Gleichungssystems \begin{eqnarray*} x_{1}+2x_{2}+x_{3} & = & 1\\ -x_{1}+x_{2}+2x_{3} & = & 5\\ 3x_{1}-5x_{2}-7x_{3}& = & -16 \end{eqnarray*}
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Prinzipiell kann der Gaußsche Algorithmus auf jegliche Art eines linearen Gleichungssystems angewandt werden. Dies bedingt allerdings nicht, dass das Gleichungssystem immer eine (eindeutige) Lösung haben muss. Allgemein gilt für die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen:
[Lösungsmengen des linearen Gleichungssystems]

Ein lineares Gleichungssystem hat entweder ...