| Wir geben im folgenden einige Annahmen, die üblicherweise in der Theorie des Haushalts gemacht werden. Die meisten Bereiche der Ökonomie gehen von beliebiger Teilbarkeit der Güter und von Stetigkeit der Funktionen aus. Das ist wohl kaum ein exaktes Abbild der Natur. Genaugenommen ist kein ökonomisches Gut beliebig teilbar. Spätestens auf der Ebene der Moleküle ist auch ein Gut wie Wasser nicht mehr teilbar. Der Einfachheit halber unterstellt man, dass Güter beliebig teilbar sind. Das ist beim Wasser sicherlich plausibel, gesamtwirtschaftlich aber auch bei Hosen, Autos etc. kaum ein Problem. Auf der Ebene der einzelnen Wirtschaftssubjekte müsste eigentlich häufig mit Unteilbarkeiten gearbeitet werden. Dann gerät man aber schnell in extreme, formale Probleme, die (nach Ansicht der Theoretiker) den Blick auf das wesentliche verstellen. Weiterhin versucht man normalerweise mit stetigen Funktionen zu arbeiten. Das sind Funktionen, die nicht springen. Auch diese Funktionen geben kein exaktes Abbild der Realität. Die Nachfragefunktion nach Aktien in dem Fall, dass die nicht teilbar sind, könnte z.B. wie in der Abbildung die Form einer Treppenfunktion annehmen. Sind die Güter nicht beliebig teilbar, werden die funktionalen Zusammenhänge wie Nachfragefunktionen nicht stetig sein. Sind Güter aber beliebig teilbar, so gibt es, wie wir sehen werden, gewisse zusätzliche Annahmen stetiger Nachfrage- und stetiger Angebotsfunktionen. Mit stetigen Funktionen kann man gut arbeiten. Ein weiteres, ähnlich gelagertes Problem ergibt sich aus folgendem graphischen Problem. Aus der Menge $$\{(x_1, x_2)\vert 0 \leq x_1 < 1, 0 \leq x_2 < 1\}$$ ist der größte Vektor, also der Vektor auszuwählen, der am weitesten `rechts oben' liegt. Ein solcher Vektor existiert aber nicht. Dieses Problem ist aber kaum ein ökonomisches (und ist auch hauptsächlich durch die Teilbarkeitsannahme aufgetreten). Um solchen Problemen begegnen zu können, wird im allgemeinen von abgeschlossenen Mengen ausgegangen. Diese Annahme hat meistens kaum ökonomischen Gehalt (dabei ist aber die Stetigkeitsannahme in der Haushaltstheorie auszunehmen). |
Treppenfunktion |