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Wird das Produkt der ersten $n$ natürlichen Zahlen genommen, kann
dieser Ausdruck verkürzend mit $n!$, gesprochen $n$ Fakultät,
beschrieben werden:
\begin{equation*}
n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n \qquad \forall
\quad n \in \mathbb{N}
\end{equation*}
Die Fakultät von 0 ist mit 1 definiert $(0!=1)$.
Aus der Schulmathematik sind die folgenden Beziehungen bekannt:
\begin{equation*}
(a+b)^2= a^2+2 ab +b^2
\end{equation*}
\begin{equation*}
(a+b)^3= a^3+3 a^2b +3 ab^2 +b^3
\end{equation*}
Es soll eine entsprechende Beziehung für $(a+b)^n$ aufgestellt werden.
Dazu benötigen wir den Binomialkoeffizienten ${n\choose
k}$, gesprochen $n$ über $k$. Er ist folgendermaßen definiert:
\begin{equation*}
{n\choose k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}
\end{equation*}
mit $n \geqslant k $ und $n,k \in \mathbb{N}$.
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Pascalsches Dreieck
Durch Mausklick kann zwischen der formalen Darstellung und
den Werten der Binomialkoeffizienten hin und her geschaltet werden.
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