Bei der Auflösung von Gleichungen, die eine unbekannte Variable in Zusammenhang mit einer Potenz enthält, muss eine Fallunterscheidung unternommen werden. Ist die unbekannte Variable Teil des Exponenten oder der Exponent, lässt sich eine Gleichung mit Hilfe des Logarithmus lösen. Ist die unbekannte Variable allerdings die Basis der Potenz, kann die Gleichung mit Hilfe der Wurzel aufgelöst werden. Es sei die Beziehung gegeben: \begin{equation*} x^k =a. \end{equation*} Die Zahl x, die diese Gleichung erfüllt, heißt k-te Wurzel aus a. Sie wird wie folgt geschrieben: \begin{equation*} x=\sqrt[k]{a}. \end{equation*} Die zweite Wurzel aus a heißt auch Quadratwurzel aus a oder einfach Wurzel aus a und wird $\sqrt{a}$ geschrieben.

\begin{equation*} 4x^{2}-1=0. \end{equation*} Durch Umformungen stellt sich die Gleichung wie folgt dar: \begin{equation*} x^{2}=\frac{1}{4}. \end{equation*} Mit Hilfe der Quadratwurzel, der einfachsten Wurzelfunktion, wird eine Lösung für $x$ bestimmt: \begin{eqnarray*} x &=&\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\\ x &=&\pm \frac{1}{2}. \end{eqnarray*}

Da die Quadratwurzel sowohl negativ als auch positiv sein kann, sind in diesem Fall $x_{1}= -\frac{1}{2}$ und $x_{2}= \frac{1}{2}$ als Lösungen für $x$ gültig.