Da für die Addition und für die Multiplikation jeweils ein inverses Element bestimmt wurde, können auch die Umkehrfunktionen Subtraktion bzw. Division eingeführt werden.
Subtraktion
Die Subtraktion entspricht der Addition eines Elementes mit dem inversen Element eines anderen Elementes: \begin{equation*} a - b = a +(-b)\qquad \forall \quad a, b \in \mathbb{R} \end{equation*} Division
Analog entspricht die Division einer Multiplikation eines Elements mit dem inversen Element eines anderen Elementes.
\begin{equation*} a : b = \frac{a}{b}= a \cdot \frac{1}{b} \qquad \forall \quad a, b \in \mathbb{R} \end{equation*} Bei der Division ist zu beachten, das eine Division durch 0 nicht definiert ist.

Reihenfolge der Rechenoperationen

Für alle Rechenoperationen ist zu beachten,

. . . , dass Klammern immer zuerst berechnet werden.
. . . , dass nach dem Klammern alle Potenzen berechnet werden. Die Reihenfolge der Auflösung der Potenzen ist, bei fehlenden Klammern, von unten nach oben.
. . . , dass nach dem Prinzip Punkt vor Strich, d.h erst alle Multiplikationen und Divisionen, dann alle Additionen oder Subtraktionen, vorgegangen wird, jeweils bei fehlenden Klammern von links nach rechts.
. . . , dass wenn ein Ausdruck mehrere Klammern enthält, der Ausdruck von innen nach außen aufgelöst wird, wobei Bruchstriche wie Klammern zu behandeln sind.