vgl.
tietze:2008
und
holland:2008
Äquivalent zur Addition lassen sich Produkte mit beliebig oder
unendlich vielen Faktoren durch die Einführung des Produktzeichens
verkürzen:
\begin{equation*}
\prod_{i=k}^{n}a_{i}=a_{k}\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}\cdot\ldots\cdot a_{n}.
\end{equation*}
Der Index $i$ erhöht sich bei jedem folgenden Faktor um eine
Einheit, $k$ ist dabei eine beliebig wählbare untere
Multiplikationsgrenze und $n$ eine beliebig wählbare obere
Multiplikationsgrenze. Auch für das Rechnen mit dem Produktzeichen
gibt es einige Gesetzmäßigkeiten:
-
\begin{equation*}
\prod_{i=1}^{n}a=a \cdot a\cdot a \cdot\ldots
\cdot a =a^{n}
\end{equation*}
-
\begin{equation*}\prod_{i=1}^{n}c\cdot a_{i}=ca_{1}\cdot
ca_{2}\cdot\ldots c\cdot a_{n}= c^{n} \cdot
\prod_{i=1}^{n}a_{i}
\end{equation*}
-
\begin{equation*}\prod_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}=a_{1}b_{1}\cdot
a_{2}b_{2}\cdot\ldots \cdot
a_{n}b_{n}=\prod_{i=1}^{n}a_{i}\cdot\prod_{i=1}^{n}b_{i}.
\end{equation*}