Im Folgenden wird noch ein einfacher Satz angegeben, der bei Überlegungen häufig hilfreich ist:
Satz
Ein Produkt mit zwei oder mehr Faktoren ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist.
Beweis
Im Folgenden wird das Produkt aus zwei Faktoren betrachtet. Für mehr als zwei Faktoren können die Überlegungen leicht mit Hilfe des Assoziativgesetzes und eventuell des Kommutativgesetzes verallgemeinert werden. Wegen des Wortes 'genau' müssen beide Richtungen gezeigt werden:
  1. Aus dem Distributivgesetz folgt unmittelbar: \begin{eqnarray*} (a + (-a)) \cdot b &=& a \cdot c + (-a) \cdot c \\ 0 \cdot b &=& 0 \qquad \forall c \in \mathbb{R}. \end{eqnarray*} Somit wurde gezeigt, dass $0\cdot b=0$. Entsprechend kann auch $a\cdot 0=0$ gezeigt werden.
  2. Sei andererseits in $a\cdot b=0$  und der Faktor $b\ne 0$ dann ergibt sich: \begin{eqnarray*} &a\cdot b=0\\ \Rightarrow &a\cdot b\cdot\frac{1}{b}=0\cdot\frac{1}{b}\\ \Rightarrow &a=0. \end{eqnarray*}