Ähnlich zur Addition gestalten sich die Rechenregeln für die
Multiplikation.
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Eine Multiplikation ist eindeutig. Die Multiplikation zweier
reeller Zahlen ergibt ein eindeutiges Element in $\mathbb{R}$.
\begin{equation*}
a \cdot b=c \qquad a,b,c \in
\mathbb{R}
\end{equation*}
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Kommutativgesetz:
\begin{equation*}
a \cdot b= b \cdot a \qquad \forall \quad
a, b \in \mathbb{R}
\end{equation*}
- Assoziativgesetz:
\begin{equation*}
(a \cdot b)\cdot c= a \cdot (b \cdot
c) \qquad \forall \quad a, b, c \in \mathbb{R}
\end{equation*}
- Neutrales Element:
Es gibt genau ein Element $a$ so dass gilt:
\begin{equation*}
a \cdot b = b \cdot a= b \qquad \forall
\quad b \in \mathbb{R}
\end{equation*}
Es ergibt sich, dass dieses Element die Zahl 1 ist ($a=1$).
- Inverses Element:
Es gibt genau ein Element $b$, so dass gilt:
\begin{equation*}
a \cdot b=b \cdot a=1 \qquad a, b \in
\mathbb{R} \qquad \wedge \qquad a \neq 0.
\end{equation*}
Dieser Ausdruck ist nur mit dem reziprokem Zahlenwert der Zahl
$a$ zu lösen. Das Inverse Element der Multiplikation ist
somit $b= \frac{1 }{a}$. Weiter ist zu beachten, dass,
wenn ein Produkt (das Ergebnis einer Multiplikation) gleich Null
ist, muss mindestens einer der Faktoren auch Null sein.
Unter der Voraussetzung, dass in einer Gleichung sowohl Addition
und Multiplikation in Erscheinung treten, kann das
Distributivgesetz angewendet werden:
\begin{equation*}
(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot
c \qquad \forall \quad a, b, c \in \mathbb{R}.
\end{equation*}