Der Betrag $|a|$ einer Zahl $a$ ($\in \mathbb{R}$) wird definiert als: \begin{eqnarray*} |a|= \begin{cases} \begin{array}{cl} a, & \mbox {wenn } a>0\\ 0, & \mbox {wenn } a=0\\ -a, & \mbox{wenn } a<0 \end{array} \end{cases} \end{eqnarray*}

Es gelten die Beziehungen \begin{equation*} |a| \geq 0 \end{equation*} \begin{equation*} |a|=|-a| \end{equation*} \begin{equation*} |a-b|= |-(a-b)|=|b-a| \end{equation*} Der Betrag der Differenz $|a-b|$ bzw. $|b-a|$ beziffert den (absoluten) Abstand zweier Zahlen $a$ und $b$.

Betrag einer Zahl