Durch zwei Punkte in der Ebene (also zwei Stützstellen $(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$) ist eindeutig eine Gerade, also ein Polynom 1. Grades $y=c_1x+c_0$ bestimmt.
Durch drei Punkte in der Ebene (also drei Stützstellen $(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$) ist eindeutig eine Parabel, also ein Polynom 2. Grades $y=c_2x^2+c_1x+c_0$ bestimmt, sofern sich die $x_i$-Werte unterscheiden.
Man kann allgemein zeigen, dass sich diese Beobachtungen verallgemeinern lassen:
Durch n+1 Punkte in der Ebene, also n Stützstellen$(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$,..., $(x_n,y_n)$ mit $x_i\neq x_j \hbox{für beliebige } i, j$ ist eindeutig ein Polynom n. Grades $y=c_nx^n+ \dots + c_2x^2+c_1x+c_0$ bestimmt. Diese Verallgemeinerung wird in einer Aufgabe des Kapitels 3 gezeigt werden.
Mit einem solches Ausgleichspolynom können also unterschiedliche Messpunkte durch eine Kurve miteinander verbunden werden. Dieses Ausgleichspolynom hat darum in der Mathematik, insbesondere in der angewandten Mathematik und in den Naturwissenschaften eine große Rolle gespielt und Forscher wie Lagrange und Newton haben Verfahren zur Bestimmung solcher Polynome entwickelt.
In nebenstehender Komponente können Sie mit solchen Ausgleichspolynome experimentieren. Gehen Sie etwa so vor
  1. Geben sie erst zwei, dann drei, dann vier, fünf, sechs Punkte durch Mausklick ein und betrachten Sie jeweils das sich ergebende Polynom!
  2. Löschen Sie die Eingaben und geben Sie drei Punkte ein, von denen zwei nah beieinander liegen. Betrachten Sie das Polynom und fügen Sie zwischen den benachbarten Punkten einen weiteren so ein, dass er entfernt vom bisher bestimmten Ausgleichspolynom liegt. Was fällt auf.
Mann kann folgendes beobachten:
Mit Polynominterpolation kann man Messreihen interpolieren.

Diese Interpolation funktioniert im allgemeinen gut für wenige Messpunkte. Bei vielen Punkten und insbesondere bei stark schwankenden y-Werten führt das zu Instabilität des Ausgleichspolynoms, d.h., einzelne zusätzliche Punkte können das Polynom über den ganzen Bereich stark verändern und zwischen den Meßpunkten können sich extreme Auslenkungen nach oben und unten ergeben, das Polynom fängt fängt an zu oszilieren.