Beispiel eines Polynoms in der ökonomischen Theorie

Erlös ergibt sich aus der abgesetzten Menge $y$ multipliziert mit dem erzielten Preis $p$ , also $E(y)=p\cdot y$. In der Monopoltheorie geht man häufig (vgl.z.B. reiss:2007), S. 405f, davon aus, dass der Preis eine linear fallende Funktion der abgesetzten Menge ist: \begin{equation*} p=-ay + b \qquad a>0,b>0. \end{equation*} Die Erlösfunktion ist dann gegeben durch eine Parabel: \begin{equation*} E(y)= -a\cdot y^2 + b \cdot y. \end{equation*} Durch Normierung ergibt sich $y^2-\frac{b}{a}y=0$. Aus der p-q-Formel ergeben sich die Nullstellen sofort als $$y=\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2}$$ $$y_1=\frac{b}{2a}+ \frac{b}{2a}=\frac{b}{a}\qquad\qquad y_2=\frac{b}{2a}-\frac{b}{2a}=0.$$