Die Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens wurden im rechtwinkligen Dreieck definiert. In einem solchen Dreieck kann der Winkel α nicht größer als 90° werden, die betrachteten Funktionen sind also für $\alpha>90°$ nicht definiert. Mit Hilfe der Darstellung im Einheitskreis können diese Funktionen aber auf den Bereich bis 360° (und darüber hinaus) verallgemeinert werden.

Betrachten Sie dazu die beigefügte Komponente. Sie entspricht der letzten Komponenten, jedoch ist hier anfäglich ein Winkel von $\alpha=135°$ gewählt.
Das Dreieck ABC liegt jetzt links vom Nullpunkt. Der Kosinus sei dann weiterhin durch die Strecke $\underline{AC}$ gegeben. Da im Koordinatensystem Strecken vom Nullpunkt nach links oder nach unten negativ sind, ist die Strecke $\underline{AC}$ und damit auch der Kosinus für diesen Winkel negativ.
Auch Tangens und Kotangens sind, wie bisher, durch die Strecken $\underline{EF}$ bzw. $\underline{HG}$ bestimmt. Die Tangens-Strecke, weiterhin gegeben durch $\underline{HG}$ zeigt nach unten, ist also negativ, die Kotangens zeigt nach links, ist also auch negativ.
Der Sinus ist auch weiterhin die Strecke $\underline{BC}$. Dieser Wert ist positiv, da die Strecke weiterhin nach oben gerichtet ist.

Untersuchen Sie als nächstes den Bereich von $\alpha$ zwischen 90° und 360°. Welche Werte durchlaufen $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, und $\cot \alpha$?

Bemerkung

Man beachte die Vorgehensweise, die typisch für die Mathematik ist:
Man definiert eine Beziehung in einem engen Rahmen, hier also den Cosinus im rechtwinkligen Dreieck, der für Winkel größer 90° gar nicht definierbar ist. Dann gewinnt man daraus verallgemeinerte Beziehungen, hier also Beziehungen des Cosinus im Einheitskreis. Diese Beziehungen kann man verallgemeinern und erhält dann verallgemeinerte Definitionen (im Einheitskreis) die im ursprünglichen Bezug (im rechtwinkligen Dreieck) nicht definierbar waren.