Betrachten Sie dazu die beigefügte Komponente. Sie entspricht der letzten
Komponenten, jedoch ist hier anfäglich ein Winkel von $\alpha=135°$ gewählt.
Das Dreieck ABC liegt jetzt links vom Nullpunkt. Der Kosinus sei dann weiterhin durch die Strecke $\underline{AC}$ gegeben. Da im Koordinatensystem Strecken vom Nullpunkt nach links oder nach unten negativ sind, ist die Strecke $\underline{AC}$ und damit auch der Kosinus für diesen Winkel negativ. Auch Tangens und Kotangens sind, wie bisher, durch die Strecken $\underline{EF}$ bzw. $\underline{HG}$ bestimmt. Die Tangens-Strecke, weiterhin gegeben durch $\underline{HG}$ zeigt nach unten, ist also negativ, die Kotangens zeigt nach links, ist also auch negativ. Der Sinus ist auch weiterhin die Strecke $\underline{BC}$. Dieser Wert ist positiv, da die Strecke weiterhin nach oben gerichtet ist.
Untersuchen Sie als nächstes den Bereich von $\alpha$ zwischen 90° und 360°.
Welche Werte durchlaufen $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, und $\cot \alpha$?
Bemerkung
Man beachte die Vorgehensweise, die typisch für die Mathematik ist: |