Bei einem Dreieck summieren sich die drei Winkel zu 180°. Sind also zwei Winkel gegeben, so ist auch der dritte bestimmt. Dreiecke, die in zwei Winkeln (und damit in allen drei Winkeln) übereinstimmen, nennt man ähnliche Dreiecke. Bei ähnlichen Dreiecken D und D' mit den Seiten a, b , c bzw. a', b' und c' stimmen die Seitenverhältnisse überein, es gilt also: $$\frac{a}{b}=\frac{a'}{b'}\qquad\frac{a}{c}=\frac{a'}{c'}\qquad\frac{b}{c}=\frac{b'}{c'}.$$ Von extremem Interesse sind die Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken. Rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn sie neben dem rechten Winkel in einem der anderen Winkel, also beispielsweise in \(\alpha\), übereinstimmen. Diese von dem gegebenen Winkel \(\alpha\) abhängigen Verhältnisse haben die Bezeichnungen:
\begin{equation*}\sin{\alpha}=\frac{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Hypotenuse}}=\frac{a}{c}\end{equation*} \begin{equation*}\cos{\alpha}=\frac{\mbox{Ankathete}}{\mbox{Hypotenuse}}=\frac{b}{c}\end{equation*} \begin{equation*}\tan{\alpha}=\frac{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Ankathete}}=\frac{a}{b}\end{equation*} \begin{equation*}\cot{\alpha}=\frac{\mbox{Ankathete}}{\mbox{Gegenkathete}}=\frac{b}{a}\end{equation*}
Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks
Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke bei gegebenem \(\alpha\) sind diese Definitionen damit unabhängig von den konkreten Seitenlängen des Dreiecks.
Darum ist es insbesondere auch möglich, eine Seitenlänge mit 1 zu wählen.