Aus diesem Grund messen Mathematiker den Winkel als Strecke eines Winkelbogens.
Da die trigonometrischen Funktionen im Einheitskreis definiert werden, nehmen sie konsequenterweise
auch den Einheitskreis zur Definition des Bogens.
Ein voller Winkel von 360° entspricht damit dem Umfang des Einheitskreises, also $2\pi$. Aus der Beziehung $360°=2\pi$ ergibt sich sofort $$1°=\frac{\pi}{180}$$ Der rechte Winkel entspricht einem Viertelkreis und damit der Bogenlänge $\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}.$ Beachten Sie, dass die oben untersuchten virtuellen Zeichenmaschienen genau so aufgebaut sind. Durch die Zahnstange und den Zahnreifen entspricht die Bewegung des Papierstreifens exakt der Bogenlänge der Drehung der Scheibe; die vertikale Achse ist konsequenterweise in Bogenmaß skaliert, so dass nach exakt einer Drehung die Skala bei $2\pi$ steht. Sie können den roten Punkt mit der Maus an der Kreislinie entlang ziehen und sich damit den Winkel in Grad, in Radian oder in Radian als Vielfaches von π anzeigen lassen. Beachten Sie dabei, dass man Winkel in Radian fast nie in absoluten Größen, sondern eigentlich immer als Vielfaches von π angibt. Ein Winkel von 90° entspricht damit einem Winkel von π/2, kaum jemand wird von einem Winkel von 1,57 rad sprechen. |