Mit einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck konstruiert man ein Quadrat in der nebenstehend dargestellten Weise. Das Quadrat hat die Kantenlänge $a+b$. Die Fläche des Quadrats ist also $(a+b)^2$. Andererseits besteht es aus einem kleinen Quadrat der Fläche $c^2$ und vier rechtwinkligen Dreiecken mit jeweils der Fläche $\frac{a\dot b}{2}.$
Daraus ergibt sich: \begin{equation*} (a + b)^2 = c^2 + 4 \frac{a\cdot b}{2} \end{equation*} \begin{equation*} a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2 ab \end{equation*} \begin{equation*} a^2 + b^2 = c^2 \end{equation*} und damit die gesuchte Beziehung.
Beweis des Satzes von Pythagoras