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Die zweite, äquivalente, Definition für π ist:
Die Kreiszahl π ist durch das Verhältnis der Fläche F eines Kreises zu
dem Quadrat des Radius r gegeben.
$$\pi= \frac{F}{r^2}.$$
Auch mit dieser Definition ist eine Bestimmung von π möglich:
Man bestimmt die Fläche eines Kreises und setzt sie in Relation
zum umschriebenen Quadrat. Dabei taucht allerdings das Problem
der Kreisflächenbestimmung auf, für das in den üblichen Formeln
π schon vorausgesetzt wird. Die Berechnung müsste also über eine
Art Integration durch Flächenstücke durchgeführt werden.
Eine interessante Methode, die ein Integrieren vermeidet, ist die Monte-Carlo Methode. Dabei werden Paare von Zufallszahlen gezogen welche einen Punkt in einem Quadrat definieren. Bei der Monte-Carlo-Simulation wird mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Größe durch Zufallsexperimente bestimmt. Geht man davon aus, dass die Zufallszahlen gleichmäßig im Intervall [0,1] verteilt sind, so muss das Verhältnis der Treffer im Viertelkreis zu den Treffern im umgeschriebenen Quadrat gleich dem der Flächen sein. Daraus ergibt sich dann eine Abschätzung für π. |
Starten Sie (mehrmals) mit 'OK' eine Monte-Carlo-Simulation zur Bestimmung von π. Sie können auch die Anzahl der Iterationen ändern. |