[Geometrische Folge]
Eine Folge $(a_{n})$ heißt
geometrische Folge, wenn für
alle aufeinander folgende Glieder $ \frac
{a_{n+1}}{a_{n}}=k=const$ gilt.
Die geometrische Folge ist durch das Anfangsglied
$a_{1}$ und den konstanten Faktor k bestimmt. Das Bildungsgesetz
einer geometrische Folge lautet daher:
\begin{equation}
a_{n}=a_{1}\cdot k_{n-1}
\end{equation}
Genau wie bei einer arithmetischen Folge kann durch wiederholte
Anwendung der Rekursivformel jedes Glied der Folge auf das
Anfangsglied zurück geführt werden. Eine Reihe, deren Glieder eine
geometrische Folge bilden, wird geometrische Reihe genannt. Einen
allgemeinen Ausdruck einer solchen Reihe, also die Summe der
ersten n Glieder einer geometrischen Folge, erhalten wir durch:
\begin{equation}
S_{n}= a+ a\cdot k+
a\cdot k^{2}+\ldots+a\cdot k^{n-1} \qquad (+)
\end{equation}