Eine wichtiger Rolle in der wirtschaftswissenschaftlichen Mathematik spielen die geometrischen Reihen und Folgen. Eine geometrische Folge wird ebenfalls rekursiv ermittelt, jedoch wird das vorangegangene Glied der Folge mit einer Konstanten k multipliziert. Jedes Glied einer Folge außer dem Anfangsglied $a_{1}$ kann durch Multiplikation mit der Konstanten k ermittelt werden.
[Geometrische Folge]

Eine Folge $(a_{n})$ heißt geometrische Folge, wenn für alle aufeinander folgende Glieder $ \frac {a_{n+1}}{a_{n}}=k=const$ gilt.
Die geometrische Folge ist durch das Anfangsglied $a_{1}$ und den konstanten Faktor k bestimmt. Das Bildungsgesetz einer geometrische Folge lautet daher: \begin{equation} a_{n}=a_{1}\cdot k_{n-1} \end{equation} Genau wie bei einer arithmetischen Folge kann durch wiederholte Anwendung der Rekursivformel jedes Glied der Folge auf das Anfangsglied zurück geführt werden. Eine Reihe, deren Glieder eine geometrische Folge bilden, wird geometrische Reihe genannt. Einen allgemeinen Ausdruck einer solchen Reihe, also die Summe der ersten n Glieder einer geometrischen Folge, erhalten wir durch: \begin{equation} S_{n}= a+ a\cdot k+ a\cdot k^{2}+\ldots+a\cdot k^{n-1} \qquad (+) \end{equation}
[Geometrische Reihe]

Ist $a_{n}$ eine geometrische Folge mit $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=k \in \mathbb{R}$, so ist $S_{n}=\sum_{i=0}^{n} a_{i}$ die dazugehörige Geometrische Folgen und Reihen.
Bei der geometrischen Reihe kann unter Zuhilfenahme mathematischer Umformungen eine Summenformel für geometrische Reihen bestimmt werden. Die Folge (+) muss demnach zuerst mit der Konstanten k multipliziert werden. \begin{equation} k\cdot S_{n}= a_{1}\cdot k+ a_{1}\cdot k^{2}+ a_{1}\cdot k^{3}\ldots+a_{1}\cdot k^{n} \qquad (++) \end{equation} Die dann entstandene Reihe (++) wird von der vorangegangenen Reihe (+) abgezogen. \begin{equation*} S_{n}-k\cdot S_{n}= a-a\cdot k^{n} \leftrightarrow (1-k)\cdot S_{n}= a\cdot(1-k^{n}) \end{equation*} Nach Division durch $(1-k)$ erhalten wir abschließend die Summenformel für eine geometrischen Reihe: \begin{eqnarray} S_{n}= \sum_{i=1}^{n}a_{i}= \begin{cases} \begin{array}{cl} a_{1} \cdot \frac{(1-k^{n})}{1-k},& \mbox {wenn } k \neq 1\\ n\cdot a_{1}, & \mbox {wenn } k=1 \end{array} \end{cases} \end{eqnarray}