Obwohl es möglich ist, die Basis der Logarithmusfunktion frei zu
wählen, werden in der Regel drei Arten des Logarithmus zur Lösung
wirtschaftswissenschaftlicher Problemstellungen herangezogen:
- Der dekadische Logarithmus log x
Mit Hilfe des dekadischen Logarithmus kann der Zahlenwert des
Exponenten bestimmt werden, wenn die Basis der Zahl 10 entspricht.
Der dekadische Logarithmuis wird auch 10er-Logarithmus genannt.
- Der natürliche Logarithmus ln x
Im Gegensatz zum dekadischen Logarithmus ist die Basis beim
natürlichen Logarithmus die Eulersche Zahl $e$ mit einem
Zahlenwert von $e=2,71828\ldots$.
- Der binäre Logarithmus oder auch Zweierlogarithmus lb(x)
Bei diesem Logarithmus ist die Basis 2. Diese Form des Logarithmus wird
insbesondere in der Informatik benutzt, da die Zahl 2 in der Rechnerarchitektur
eine herausragende Rolle spielt.
Ohne Hilfsmittel wie einen Taschenrechner oder ohne die berühmt/berüchtigte Logarithmentafel
(Qual für viele frühere Schülergenerationen) sind Logarithmen nur schwer zu bestimmen.
Kennt man aber die Logarithmen für eine Basis - z.B. die Zehnerlogarithmen mit Schülkes Tafel -
so kann man sehr leicht den Logarithmus zu einer anderen Basis bestimmen. Es gilt nämlich:
\begin{equation}
\log_b(x) = \frac{\log_a(x)}{\log_a(b)}
\end{equation}
Beispiel
Aus einer Logarithmentafel entnimmt man $\log_{10}(256)= 2,408$ und $\log_{10}(2)=0,3010$.
Dann ergibt sich
\begin{equation}
\log_2(256) = \frac{\log_{10}(256)}{\log_{10}(2)}= \frac{2,408}{0,3010}= 8
\end{equation}
Dieses Ergebnis kann man natürlich schnell bestätigen, es ist nämlich $2^8=256$