Nach Ablauf eines Monats ergibt sich folgende Auszahlung: \begin{eqnarray*} %K_{1}& = & K_{0}\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\\ K_{1} = & K_{0}\cdot\left(1+\frac{1}{12}\right)^{12} = & K_0\cdot 2,613003529. \end{eqnarray*} Die Anlage eines Euros würde nach täglicher Verzinsung und Wiederanlage folgende Auszahlung ergeben: \begin{eqnarray*} %K_{1}& = & K_{0}\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\\ K_{1} = & K_{0}\cdot\left(1+\frac{1}{365}\right)^{365} = & K_0\cdot 2,714567485. \end{eqnarray*} Bei 365 Tagen hat das Jahr $365\cdot 24=8760$ Stunden. Bei einer stündlichen Neuanlage ergibt sich: \begin{eqnarray*} K_{1} = & K_{0}\cdot\left(1+\frac{1}{8760}\right)^{8760} = & K_0\cdot 2,718126677. \end{eqnarray*} Legt man einen Geldbetrag gedanklich für eine extrem kurze Zeit an und berechnet jeweils den Zins, so spricht man von kontinuierlicher Verzinsung. \begin{eqnarray*} K_{1}& = & K_{0}\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\\ K_{1}& \approx & K_0 \cdot e. \end{eqnarray*} Der Wert, der in der obigen Aufgabe berechnet wurde, nämlich $(1+\frac{1}{n})^{n}$ konvergiert bei sehr großen $n$ gegen 2,71828182846 . . . Dieser Wert ist in allen Wachstumsprozessen wichtig und wird Eulersche Zahl $e$ genannt.