Die Allmenge $\Omega$ enthalte die zwei Mengen A und B. Mit nebenstehendem Aktiven Element kann man alle Untermengen konstruieren , die man mit den Standard-Mengenoperationen Vereinigung $\bigcup$, Schnitt $\bigcap$ und Komplement bilden kann.
  • Kommutativgesetze: $$A \cup B = B \cup A$$ $$A \cap B = B \cap A$$
  • de Morgansche Gesetze $$ (A \cap B)^c = A^c \cup B^c$$ $$(A \cup B)^c = A^c \cap B^c$$
  • Satz vom Widerspruch, Satz vom ausgeschlossenen Dritten $$(A \setminus B) \cap B = \emptyset$$ $$(A \setminus B) \cup B = A \cup B$$
  • Mengen und ihr Komplement Setzt man im vorstehenden Punkt $A=\Omega$ so ergibt sich sofort wegen $\Omega \setminus B = B^c$: $$B^c \cap B = \emptyset $$ $$B^c \cup B = \Omega$$

> Venn-Diagramm mit 2 Mengen