Bei Mengenbetrachtungen beschränkt man sich in aller Regel auf einen bestimmten Bereich, also eventuell auf Zahlen, auf Objekte,auf Punkte im Raum, auf bestimme Lebewesen etc. .
Definition [Grundmenge]
Die Grundmenge \(\Omega\) ist die Gesamtheit aller Objekte, die für bestimmte Überlegungen relevant sind.

Diese Grundmenge wird häufig auch als Universum (U) bezeichnet.
Beispiele
  • Will man Beziehungen zwischen Menschen untersuchen, so wird man als Grundmenge die Menge aller Menschen der Welt bzw. die Menschen einer bestimmten Gegend etc. wählen.
  • Die Menge aller Atome im Universums ist für bestimmte naturwissenschaftlichen Analysen wichtig.
  • Bei der Untersuchung geometrischer Objekte wird man als Grundmenge die Punkte einer Ebene oder des Raums zugrunde legen.
  • Bei der Veranschaulichung von Mengenkonzepten wählt man als Grundmenge einen in der Regel eine Teilfläche der Ebene und kennzeichnet die Mengen als Bereiche dieser Teilfläche.
Die leere Menge, also die Menge die keine Elemente enthält, wird dargestellt als: \begin{equation*} \emptyset. \end{equation*} Ist die Menge $M$ eine Teilmenge oder gleich einer Menge $N$, so gilt: \begin{equation*} M\subseteq N. \end{equation*} In diesem Fall ist jedes Element der Menge $M$ ebenfalls Element von $N$. Ist $M$ echte Teilmenge von $N$, so gilt in unserem Fall, dass die Gleichheit der Mengen $M$ und $N$ ausgeschlossen wird. Echte Teilmengen werden bezeichnet mit: \begin{equation*} M\subset N. \end{equation*}